Dimensi Tiga

Dimensi tiga merupakan bangun dengan ukuran yang terdiri atas panjang, lebar, dan tinggi.

Dimensi tiga juga sering disebut juga dengan bangun ruang.

Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bujur sangkar yang saling kongruen. Keenam bujur sangkar disebut sisi kubus dan garis yang menjadi perpotongan dua sisi kubus disebut rusuk kubus. Kubus memiliki 12 rusuk yang sama panjang.

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

1. Kedudukan titik terhadap garis Sebuah titik dapat terletak di sebuah garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di sebuah garis maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar garis jaraknya dihitung tegak lurus terhadap garis.

2. Kedudukan titik terhadap bidang Sebuah titik dapat terletak di sebuah bidang atau di luar bidang. Jika titik terdapat di sebuah bidang maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar bidang jaraknya dihitung tegak lurus terhadap bidang.

3. Kedudukan garis terhadap garis Berpotongan, jika kedua garis bertemu di sebuah titik Berhimpit, jika seluruh titik yang dilewati garis g juga dilewati garis h Sejajar, jika kedua garis berada pada bidang yang sama dan tidak akan bertemu pada suatu titik Bersilangan, jika masing-masing garis berada pada bidang yang saling bersilangan tegak lurus.

4. Kedudukan garis terhadap bidang Terletak pada bidang, jika seluruh garis berada pada bidang sehingga seluruh titik pada garis saling berhimpit dengan titik-titik pada bidang. Tidak ada jarak antara garis dan bidang. Sejajar bidang, jika seluruh titik pada garis memiliki jarak yang sama terhadap Misal jarak titik A di garis terhadap titik A’ di bidang adalah sama dengan jarak titik B di garis terhadap titik B’ di bidang. Memotong bidang, jika garis dan bidang saling tegak lurus.

5. Kedudukan bidang terhadap bidang Berhimpit, jika seluruh titik yang ada di bidang \alpha berada pada bidang \beta. Sejajar, jika seluruh titik pada kedua bidang berada pada jarak yang sama. Berpotongan, jika kedua bidang bertemu di sebuah garis.

Jarak Titik Ke Titik Yang Lain

Jika kita perhatikan gambar disamping terdapat dua buah titik yaitu A dan B, dimana jarak dari titik A ke titik B dapat kita tentukan dengan menghubungkan kedua titik tersebut dengan garis. Panjang garis penghubung itulah yang menentukan jarak kedua titik tersebut. Maka jarak dari titik A ke titik B yaitu panjang ruas garis yang menghubungkan keduanya.

Jika kubus diatas memiliki panjang rusuk 6 cm, dan titik x merupakan titik ditengah-tengah AB Maka tentukanlah : a. titik H ke titik A b. titik H ke titik X c. titik H ke titik B

Kita dapat menggunakan teorema pythagoras untuk mengerjakannya. a. HA = √(HE²+EA²) HA = √(6²+6²) HA = √(36+36) HA = √72 HA = 6√2 cm b. HX =√(HA²+AX²) HX = √[(6√2)²+3²] ( AX = ½ AB ) HX = √(72+9) HX = √81 HX = 9 cm c. HB =√(AH²+AB²) HB = √[(6√2)²+6²] HB = √(72+36) HB = √108 HB = 6√3 cm